Primero que nada desde tu smartphone revisa la app de Chrome, asegúrate de que tienes instalada la versión 42 de Chrome o superior. Para ello, abre tu app de Chrome y pulsa el ícono del menú, arriba a la derecha y selecciona Configuración - información de Chrome. Ahora configura los sitios web, actualmente las notificaciones de Chorme no son automáticas, por lo que tendrás que activarlas. Para comprobar que están habilitadas para tu dispositivo, abre el menú de Chrome y ve a configuración - configuración de sitios web.
Ahora habilita las notificaciones, a continuación, asegúrate de que estén configuradas como Preguntar antes. Si están con bloqueo, selecciona esta opción y desliza el cursor para activarlas. Si laguna vez quieres desactivarlas vuelve a esta pantalla. Ahora agrega nuevas notificaciones, una vez que has habilitado las notificaciones web, cada vez que visites una web que las admite, te preguntará si deseas recibir actualizaciones. Pulsa en permitir y recibirás las notificaciones en las pantallas de bloqueo.